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Qu'est ce que DMFT ?
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La théorie de champ moyen dynamique (Dynamical Mean Field Theory ou DMFT) est une approche
non perturbative fructueuse pour les systèmes d'électrons fortement
corrélés.
C'est une approximation locale en espace qui réduit un modèle
microscopique sur un réseau à un problème d'impureté quantique
auto-cohérent.
Elle décrit à la fois la limite localisée et itinérante des problèmes
électroniques. Développée depuis une dizaine d'années [1],
elle a produit de remarquables résultats et
prédictions sur le problème de la transition de Mott.
- Pourquoi aller au delà de DMFT ?
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Toutefois, en dépit de ses succès, diverses limitations de cette
approche DMFT à un site sont clairement apparues.
Par exemple, la ``self-energy'' est par construction indépendante de
l'impulsion k, donc la méthode ne peut pas décrire les variations
indépendantes du résidu de quasi-particule et de la masse effective
dans les régimes Liquide de Fermi.
De plus, le fait d'avoir un modèle effectif à un site empêche le traitement
d'ordres plus exotiques avec un paramètre d'ordre étendu sur plusieurs
sites, comme la dimérisation, le ``staggered flux '' ou ``d-density
wave'', ou la supraconductivité en onde-d, observée
expérimentalement dans les supraconducteurs à haute température
critique.
- Les méthodes de cluster
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Pour dépasser ces limitations, nous étudions des extensions de DMFT
en clusters (Cluster Dynamical Mean Field Theories ou CDMFT), dans lesquelles un cluster de sites
quantiques auto-cohérent est utilisé.
Ces extensions peuvent décrire
(au moins partiellement, suivant la taille du cluster) la dépendance
en k et les ordres cités plus haut, dont la supraconductivité en
onde-d.
Ces méthodes permettront de raffiner notre compréhension de
la transition de Mott, en particulier ses aspects dépendants de la
position sur la surface de Fermi, mais aussi d'étudier les
instabilités vers d'autres phases (comme la supraconductivité) et leur
relation avec la transition de Mott elle-même.
- Méthodes théoriques
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D'un point de vue méthodologique, le principal problème est de trouver
une méthode efficace et fiable pour résoudre le problème d'impureté
quantique. Bien que les problèmes d'impuretés quantiques aient été
beaucoup étudiés en théorie de la matière condensée, de nombreuses méthodes développées
dans ce cadre et parmi les plus puissantes (intégrabilité et théories
de champs conformes) sont inutilisables pour résoudre DMFT, à cause de
l'aspect auto-cohérent du problème. De nouvelles techniques ont donc
été développées et continuent de l'être actuellement.
- Collaborateurs principaux
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Références
- A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth and M. J. Rozenberg
Rev. Mod. Phys. 68 13 (1996).
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