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"Dynamique quantique" |
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Transport quantique/classique Mécanique statistique hors équilibre quantique/classique Information quantique Champs classiques et quantiques sur espaces-temps courbes Physique atomique et moléculaire Dynamique semiclassique |
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Transport quantique et classique Les propriétés de transport, au sens large, de systèmes physiques revêtent une importance particulière car elles sont souvent intrinsèquement liées aux quantités accessibles expérimentalement (par exemple, les variations de courant électrique en fonction de paramètres du système). Cette problématique intervient en particulier dans la théorie de la réponse linéaire dans les systèmes hors équilibre, à travers l'étude des conditions permettant de vérifier les formules de type Kubo et la symétrie d'Onsager des coefficients de transport, de manière abstraite et sur des modèles pertinents. La notion de transport est également très présente dans la recherche actuelle sur les systèmes désordonnés, magnétiques ou non, qui fait la part belle aux notions de transition localisation-délocalisation dynamique, d'exposants de diffusion, de courants de bords, etc. Les différents modèles étudiés incluent des opérateurs de Schrödinger ou des opérateurs d'ondes aléatoires (hamiltoniens d'Anderson, de Landau aléatoire, modèles de Chalker-Coddington, opérateurs d'ondes bruités). Les phénomènes de transport sont également abordés au travers de régimes asymptotiques particuliers, de modèles approchés et d'expériences numériques, dans les cas quantique et classique. Les résultats obtenus à ce jour montrent que de nombreuses facettes de ces questions subtiles restent encore à appréhender, à la fois au niveau qualitatif et d'un point de vue rigoureux. |
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Mécanique statistique hors équilibre, systèmes couplés à un environnement L'étude de systèmes physiques donnant lieu à des états stationnaires hors équilibre s'effectue typiquement sur deux plans. Le premier est dédié aux aspects structurels de ces états stationnaires et aux propriétés générales des flux qu'ils engendrent (symétries, grandes déviations) dans un cadre abstrait. Le second plan concerne des modèles concrets sur lesquels il s'agit de montrer l'existence d'états stationnaires hors équilibre ou le retour à l'équilibre, et de calculer les quantités physiquement pertinentes (modèles d'interactions répétées, chaînes de spins, systèmes connectés à un ou plusieurs réservoirs), ou l'élaboration et l'étude de modèles effectifs (approche lindbladienne, approximation de Redfield, modèles stochastiques quantiques, processus d'exclusion). Notons que des versions classiques de tels systèmes, typiquement des chaînes d'oscillateurs couplées à des réservoirs figurés par des bruits classiques, sont étudiées depuis plus longtemps, à la fois d'un point de vue numérique et analytique. Les méthodes et approches correspondantes servent d'une part de guide pour le cas quantique et, d'autre part, la question du comportement semiclassique de ces problèmes reste à explorer. |
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Information quantique Comme les phénomènes de décohérence constituent l'obstruction majeure à la mise en oeuvre d'algorithmes de calcul quantique, le thème ``information quantique" s'insère naturellement dans la problématique ci-dessus. La recherche sur ces deux fronts est très active et de nombreuses questions restent ouvertes, car les progrès de l'approche rigoureuse à ces problèmes sont relativement récents, et présentent un réel défi mathématique. |
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Champs quantiques sur espaces-temps courbes La découverte de l'effet Hawking dans les années soixante-dix a créé un lien étonnant entre la relativité générale, la physique quantique et la mécanique statistique, et a de ce fait stimulé de façon durable l'étude de la théorie quantique des champs en espace-temps courbes. Plus particulièrement, un certain nombre de phénomènes ont attiré une attention considérable à la fois des physiciens théoriciens et des physiciens mathématiciens: le paradoxe de Klein, la superradiance et l'effet Unruh sont des exemples bien connus. Mais les outils mathématiques nécessaires à la démonstration rigoureuse de ces effets physiques importants et conceptuellement difficiles n'étaient pas tous disponibles à l'époque. Dans les années quatre-vingt et quatre-vingt-dix, plusieurs branches de la physique mathématique ont connu des progrès majeurs, d'abord dans la théorie spectrale et de la diffusion des hamiltoniens quantiques, puis, plus récemment en mécanique statistique quantique. De ce fait, il est aujourd'hui envisageable d'énoncer précisément et de démontrer complètement divers aspects délicats des phénomènes physiques importants mentionnés ci-dessus, et ainsi de clarifier certaines controverses qui les entourent encore occasionnellement dans la littérature physique. Il en résulte un domaine de recherche fructueux, dans lequel plusieurs équipes participant au GDR sont actifs. |
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Physique atomique et moléculaire Ce point regroupe les activités de recherche concernant la description quantique de la matière et de ses interactions avec des champs classiques au niveau moléculaire, dans différents régimes asymptotiques, au rang desquels le régime semiclassique joue un rôle important. Essentiellement centrée sur les aspects stationnaires de la théorie (étude spectrale asymptotique, stabilité de la matière) il y a quelques années encore, cette activité s'enrichit progressivement de questions concernant la dynamique de tels systèmes. Par exemple, les approximations de Born-Oppenheimer ou de Hartree-Fock, les méthodes de la fonctionnelle densité ou dites ``Full CI methods'', bien étudiées dans le cadre stationnaire, sont actuellement intensément analysées par plusieurs groupes dans leurs versions dépendantes du temps, ce qui offre à la fois de nouvelles perspectives physiques et d'autres défis mathématiques (tranfert de protons, transitions intermodes au sens large, description effective de réactions chimiques, construction de formes normales semiclassiques). A ceci viennent s'ajouter l'analyse des propriétés de diffusion de (systèmes de) particules chargées soumises à divers champs électromagnétiques classiques, des résonances qu'ils exhibent et des états métastables associés, au moyen de méthodes dépendantes du temps. Notons ici qu'on assiste depuis quelques années à un rapprochement entre différents acteurs de la recherche sur ce thème, allant de la chimie quantique aux mathématiques appliquées en passant par la physique théorique et la physique mathématique, qui a un effet très stimulant sur cette activité. C'est pourquoi il nous semble important de fédérer les efforts au sein de ce GDR. |
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Dynamique (semi)classique L'analyse semiclassique, un domaine dans lequel les mathématiques françaises se sont illustrées ces 30 dernières années, consiste à étudier les liens entre, d'une part, la dynamique classique (newtonienne, de particules ponctuelles), d'autre part les solutions d'EDP linéaires du type "Schrödinger" ou "equation des ondes", dans la limite de petites longueurs d'onde (ou limite semiclassique). Typiquement, les propriétés fines du spectre quantique dépendent des propriétés à grand temps (ergodiques) du système classique. On distingue donc principalement deux types opposés de dynamiques. D'un côté, les systèmes "intégrables" présentent un grand nombre de symétries, une dynamique "régulière", et font appel à une bonne connaissance de la géométrie symplectique sous-jacente; l'influence de l'intégrabilité sur les hamiltoniens quantiques correspondants reste partiellement comprise, en particulier en présence de singularités. La recherche actuelle s'oriente de plus en plus vers des systèmes intégrables ayant un nombre infini de degrés de liberté. A l'autre extrémité, les dynamiques "fortement chaotiques" ont été analysées, depuis les années 60, en utilisant des outils probabilistes et de mécanique statistique (formalisme thermodynamique, opérateurs de transfert de Ruelle, fonctions zêta dynamiques). Pour analyser les systèmes quantiques correspondants, il faut parvenir à transposer ces outils dans le cadre quantique, un programme qui n'a été amorcé que récemment. En parallèle, les "dynamiciens classiques" se sont récemment mis à utiliser des outils de l'analyse semiclassique (calcul pseudodifférentiel). Les deux communautés se trouvent donc à un point de convergence mutuellement enrichissant. Une attention particulière se portera sur l'étude d'opérateurs semiclassiques non autoadjoints, par exemple issus de problèmes de diffusion quantique, ou de propagation dissipative (ondes amorties, équation de Fokker-Planck). La théorie spectrale de tels opérateurs est notoirement plus compliquée que son pendant autoadjoint; elle rejoint les préoccupations des thématiques "transport quantique" et "mécanique statistique hors équilibre". |
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