Institut de Physique Théorique
Direction de la Recherche Fondamentale  -  Saclay
UMR 3681 - INP
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Vendredi 20 octobre 2017

Structures intégrables et fonctions de corrélation en QCD supersymétrique

Integrable structures and correlation functions in supersymmetric  QCD

 

Supervisor / Responsable de stage/thèse: Ivan Kostov et Didina Serban, tel: +33 (0) 1 6908 8113 / +33 (0) 1 6908 7570

Résumé:

Parmi les grandes découvertes du début du siècle en physique théorique des particules, se trouve l’intégrabilité complète de certaines théories de jauge super-symétriques à quatre dimensions. Ces théories ont beaucoup de points communs avec la chromodynamique quantique (QCD), qui est supposée décrire la physique des hardons. L’exemple le plus étudié est la théorie de jauge de supersymétrie maximale (N=4 supercharges) connue sous l’abréviation N=4 SYM. Une différence entre la théorie N=4 SYM et la QCD est que la première est invariante conforme, ce qui la rend beaucoup plus simple. La limite de couplage fort de cette théorie est décrite par la gravité supersymétrique dans un espace courbe de 10 dimensions.
La structure intégrable de la théorie N=4 SYM permet d’obtenir le spectre des excitations, en utilisant des méthodes exactes liées à l’Ansatz de Bethe, méthodes appliquées auparavant dans certains modèles bidimensionnels de matière condensée. A ce jour le calcul des dimensions anormales des opérateurs invariants de jauge est en principe accompli.
Il semble que l’intégrabilité puisse être utilisée pour déterminer non seulement le spectre de la théorie, mais aussi les fonctions de corrélation. C’est un problème beaucoup plus difficile, pour lequel il n’existe a pas de méthodes standard.  Néanmoins, certains résultats obtenus au cours des dernières années sont très encourageants. La recherche la plus avancée concerne les amplitudes de diffusion de gluons, dont la structure générale est maintenant assez bien comprise. Par contre, les fonctions de corrélation des opérateurs invariants de jauge (les traces) constituent toujours un défi.
Nous proposons d'étudier une nouvelle méthode pour évaluer la fonction à trois points des opérateurs invariants de jauge. Cette méthode est basée sur le concept de “vertex de spin”, qui ressemble au vertex d’interaction dans la théorie des cordes. Ce vertex possède un groupe de symétrie de dimension infinie, connue sous le nom de Yangien, qui intervient déjà dans le problème des amplitudes de gluons. 
Ce travail suppose de bonnes connaissances en mathématiques, en particulier en analyse complexe et en théorie des représentations de groupes de Lie, et une connaissance raisonnable de la mécanique quantique et de la théorie quantique des champs.

Abstract:

Among the important discoveries in particle theoretical physics, made in this century, is the complete integrability of certain supersymmetric gauge theories  in four dimensions. These theories have much in common with Quantum Chromodynamics (QCD), which is supposed to describe the physics of hadrons. The most notable example is that of the gauge theory with maximal supersymmetry (N=4 supercharges) known as N=4 SYM or supersymmetric QCD. The difference with QCD is that N=4 SYM is conformal invariant and therefore much simpler. At strong coupling this theory is described by a weakly coupled super-gravity in a 10-dimensional curved space.
The integrable structure of N=4 SYM allows to obtain the spectrum of excitations using exact analytical methods developed for two-dimensional theories and related to the so called Bethe Ansatz.  Nowadays the problem of computing the anomalous dimensions of the gauge-invariant operators is in principle solved.
 It seems that the integrability can be used to determine not only the spectrum, but also the correlation functions of the theory. This is much more difficult problem for which there are no standard methods developed. Nevertheless, certain results obtained in the last years are very encouraging. A wealth of exact results has been obtained for the gluon scattering amplitudes whose structure is now quite well understood. On the other hand, the correlation functions of gauge-invariant operators of trace type is still a challenge.
 We propose to develop a new method for computing the three-point functions of gauge-invariant operators. The central concept in the method is the so called “spin vertex”, which resembles the three-string vertex in string field theory.  The spin vertex enjoys an infinite symmetry known as Yangian symmetry.  The Yangian symmetry is already observed in the gluon scattering amplitudes.  
The project supposes good knowledge of mathematics, in particular complex analysis and representation theory of Lie algebras, as well as reasonable knowledge of the quantum mechanics and quantum field theory.

 

 

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