Institut de Physique Théorique
Direction de la Recherche Fondamentale  -  Saclay
UMR 3681 - INP
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Samedi 23 septembre 2017

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Mécanique Quantique Non Unitaire   

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L'unitarité - qui garantit en particulier que la somme des probabilités des différents évènements possibles est égale à un - est un des piliers de la mécanique quantique.
Ces dernières années néanmoins, plusieurs problèmes fondamentaux ont vu d'importants progrès grâce à une description en termes d'une ``mécanique quantique non-unitaire''. Ces problèmes mettent en jeu typiquement des aspects géométriques, ou du désordre fort. Deux exemples bien connus sont la percolation, et le modèle décrivant la transition de localisation/délocalisation entre plateaux de l'effet Hall quantique entier. Dans les deux cas, la perte d'unitarité est le prix à payer pour pouvoir utiliser une description en termes de théorie des champs locale pour un problème qui était initialement non local (comme la percolation), ou qui demandait une moyenne sur le désordre.

La perte d'unitarité a de profondes conséquences: même si les probabilités s'additionnent encore à un, certaines d'entre elles peuvent maintenant être négatives; par ailleurs, des évènements dont la probabilité est nulle ne peuvent plus simplement être négligés. Heureusement, ces difficultés sont compensées par l'apparition de symétries de type ``supergroupe'' -ou encore appelée "super-symétrie" mélangeant degrés de liberté bosoniques et fermioniques. Pour des processus impliquant autant de bosons que de fermions par exemple, les probabilités peuvent s'anuler par une sorte de phénomène de compensation, mais ceci ne signifie pas pour autant que ces évènements sont triviaux, ou peuvent être oubliés - ils peuvent encore intervenir dans des étapes intermédiaires de processus bien physiques.

Des avancées importantes dans la compréhension des théories des champs correspondant à ces problèmes (spécialement dans le cas invariant conforme) ont été accomplies ces dernières années par H. Saleur et ses collaborateurs (en particulier dans le contexte de l' Advanced Grant ERC NuQFT). Ces avancées ont utilisé et aidé à développer des résultats mathématiques récents dans la théorie des algèbres associatives non semi-simples. Ces algèbres décrivent des types de symétries pour lesquelles, par exemple, certains états n'ont pas une valeur bien définie du ``spin''. Une conséquence est l'apparition de nouveaux phénomènes physiques, comme des termes logarithmiques dans les fonctions de corrélations (au lieu des pures puissances dans le cas unitaire ordinaire). La figure illustre la structure de l'espace de Hilbert dans une théorie des champs conforme non unitaire typique: les points représentent des sous-espaces, et les flèches l'action des générateurs de symétrie. Par opposition, une figure semblable pour une théorie conforme unitaire ordinaire serait simplement faite de points, sans aucune connection entre eux.

 
C. Pepin, dépêche du 08/03/2017

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