Séminaire: Problèmes Spectraux en Physique Mathématique


Année 2016-2017



Les séminaires auront lieu à l' Institut Henri Poincaré, habituellement en salle 314.
Le séminaire est financé par le GDR "Dynamique quantique" du CNRS.

Pour tout renseignement complémentaire, veuillez contacter les organisateurs, Hakim Boumaza, Mathieu Lewin ou Stéphane Nonnenmacher.

Prochain séminaire le lundi 12 décembre en salle 314
Affiche en pdf

 11h15 - 12h15 Viet Dang (Lyon)
Equidistribution du cycle conormal d’ensembles nodaux aléatoires

Abstract:
A toute fonction f sur une variété riemannienne compacte M, on associe un ensemble dans le cotangent T*M, appelé la conormale au lieu des zéros de f ; c’est la version duale de la normale à la sous-variété {f = 0}. Dans un premier temps, j’expliquerai comment interpréter cet objet géométrique comme un courant au sens de De Rham. Dans un second temps, je calculerai l’espérance de ce courant, dans le cas où f est une combinaison linéaire aléatoire de fonctions propres du Laplacien sur M, en introduisant des techniques d’intégration supersymétrique à la Berezin. Enfin je montrerai un phénomène d’équidistribution de ce courant dans T*M. Il s’agit d’un travail en commun avec Gabriel Rivière.


Déjeuner
14h - 15h Virginie Ehrlacher (ENPC)
Greedy algorithms for electronic structure calculations for molecules

Abstract:
Greedy algorithms will be presented in order to compute the lowest eigenvalue and an associated eigenstate for high-dimensional problems and their numerical behaviour will be illustrated for the computation of the ground state electronic wavefunction of a molecule, solution of the many-body Schrödinger equation. The resolution of the many-body Schrödinger equation is a difficult task in practice when the number of electrons is significant, due to the curse of dimensionality. The principle of these methods is to compute an approximation of the wavefunction through an iterative procedure, at each iteration of which, only one Slater determinant is computed, which leads effectively
to small-dimensional problems at each stage. As the number of iterations increases, the obtained approximation can be proved to converge to an eigenstate of the many-body Schrödinger operator.
Usually, these algorithms are implemented in practice using the Alternating Least-Square algorithm ; this leads to some computational difficulties in this particular situation, due to the antisymmetry of the ground state wavefunction. A computational strategy to overcome this difficulty will be
presented and illustrated on several molecules.
This is a joint work with Eric Cancès and Tony Lelièvre.


15h15 - 16h15 Konstantin Pankrashkin (Orsay)
Opérateurs autoadjoints du type div sgn grad

Abstract:
On va discuter la définition et les propriétés spectrales des opérateurs donnés par l’expression différentielle div h grad dans un domaine borné U, où la fonction h est égale à 1 sur une partie de U et à b < 0 sur le reste de U. On verra que les propriétés de cet opérateur dépendent fortement du paramètre b, de la dimension et de la géométrie du domaine. En particulier, on peut avoir un spectre essentiel non vide. Le travail est motivé par l’étude mathématique des métamatériaux à indice négatif.
Les résultats sont obtenus en collaboration avec Claudio Cacciapuoti et Andrea Posilicano.



Prochaines dates prévues:

9 janvier 2017: Evelyne Miot, Maher Zerzeri, Gueorgui Raikov
13 mars : Dominique Spehner
3 avril
22 mai
19 juin

Informations pratiques: Plan d'accès à l'IHP.

Historique du séminaire:

Année 2016-2017
Année 2015-2016
Année 2014-2015
Année 2013-2014
Année 2012-2013
Année 2011-2012
Année 2010-2011
Année 2009-2010
Année 2008-2009
Année 2007-2008
Année 2006-2007
Année 2005-2006

Dernière mise à jour: 17 novembre2016
Page maintenue par Stéphane Nonnenmacher